PDOA英文全称是Phase-Difference-of-Arrival，信号到达相位差。
PDOA定位算法的原理：UWB基站上放置两个相同且间隔d<\frac{\lambda}{2}的天线，UWB标签上的信号到达两个天线的相位差就在-180°到180°范围内。根据相位差和两个天线之间的距离，我们可以获得标签和站的夹角。
我们现在有一个需求是获得标签的视场角，需要用到两个DW3000的站。为了使结构的对称，采用下方的放置方法。
那么存在两个坐标系，如下图所示：
设\({x}’\)、\({y}’\)、\({z}’\)为\(a\)系，\(x\)、\(y\)、\(z\)为\(b\)系，在\(a\)系中，我们根据超宽带的到达相位差可以获得标签相对轴\({x}’\)的角度为\(\alpha\)。
我们根据超宽带的到达相位差可以获得标签相对轴\({y}’\)的角度为\(\beta\)。
由图可直观的获得，在\(a\)系中，标签所在平面的法向量依次为\((0,cos(\alpha),sin(\alpha))\)、\((-cos(\beta),0,sin(\beta))\)。
那么这两个向量\(b\)系中表示为：
\[\vec{n_1} =(-\frac{\sqrt{2}}{2}cos(\alpha),\frac{\sqrt{2}}{2}cos(\alpha),sin(\alpha ))\\
\vec{n_2} =(-\frac{\sqrt{2}}{2}cos(\beta),-\frac{\sqrt{2}}{2}cos(\beta),sin(\beta))
\]
一个显而易见的结论是标签同时处在两个平面，我们只需要对两个法向量求叉乘(\(\vec{n_1} \times \vec{n_2} \))即可获得标签在\(b\)系中的方向。
\[\begin{vmatrix}
\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\
-\frac{\sqrt{2}}{2}cos(\alpha)&\frac{\sqrt{2}}{2}cos(\alpha)&sin(\alpha )\\
-\frac{\sqrt{2}}{2}cos(\beta)&-\frac{\sqrt{2}}{2}cos(\beta)&sin(\beta)
\end{vmatrix}
\]
结论是：\((\frac{\sqrt{2}}{2}sin(\beta+\alpha),\frac{\sqrt{2}}{2}sin(\beta-\alpha),cos(\beta)cos(\alpha))\)，由于\(\alpha\),\(\beta\)的取值范围，我们知道此向量就是我们要找的结论。
最后我们要根据方向向量获取绕\(b\)系\(x\)轴和\(y\)轴的角度，比较简单，直接给出答案，对于方向向量\((x,y,z)\)，以\((0,0,1)\)为0度，取右手定则，绕\(x\)轴角度为\(atan2(-y,z)\)，绕\(y\)轴角度为\(atan2(x,z)\)。